dEmindED (deminded) wrote,
dEmindED
deminded

Френдлента достала своим умножением. Сначала вылезла задача про молоко (http://pryf.livejournal.com/2875762.html), где ppti выложил
"отрывок из "Методика преподавания математики в начальных классах (курс лекций)"
Смысл действий умножения и деления.

В практике работы школы в начальных классах получила рассмотрение следующая система изучения действий умножения и деления:
Введение понятия об умножении как сумм одинаковых слагаемых.

Составление таблицы умножения числа 2.
Понятие деления на равные части.
Составление таблицы деления на 2.
Составление таблицы умножения в пределах 20.
Составление таблицы деления в пределах 20.
Деление по содержанию.
Сопоставление умножения и деления как взаимообратных действий.
Изучение умножения в пределах 100.
Составление таблиц умножения и деления.
Практическое знакомство с переместительным законом умножения.
Деление с остатками.
Умножение на 1 и единицы.
Деление на 1.
Ноль как компонент умножения.
Ноль как делимое.
При обучении умножению и делению перед учителем стоит сложная задача - раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале.


Конкретный смысл умножения и деления.

Если а, в –целые неотрицательные числа, то произведением а*в называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

- а*в = а + а + а + а ….+ а (а повторяется в раз), если в больше 1;
- а*в = а, если в = 1;
- а*в = 0, если в = 0.

Анализ определения показывает, что осознание смысла умножения предлагает отработку следующих умений.

- Среди выражений содержащих знак сложения выделять те, которые содержат одинаковые слагаемые.
- Заменять выражение, содержащее сложение одинаковых слагаемых выражением, содержащем знак умножения.
- Находить значение простого выражения со знаком умножения через замену его
отрывок из "Методика преподавания математики в начальных классах (курс лекций)"
выражением на сложением на сложение одинаковых слагаемых..
- Находить результат умножения в том случае, когда один из множителей равен нулю или единице.

Первое умение в различных образовательных технологиях формируется через небольшое число заданий, где требуется составить выражения на сложение одинаковых слагаемых по картинке, либо описать особенность этих выражений словесно, выделив, что в них складывают одинаковые слагаемые , либо произвести классификацию данных выражений, где в одну из групп попадут выражения на сложение одинаковых слагаемых."

Но тема на этом не заглохла, и нашлась еще одна методичка:


Тут уж я не сдержался и в комментариях у товарища отписал, все что думаю по этому поводу.

Проблема в том, что методичка учит не умножать, а учить детей умножать. Это игнорируют почти все участники срача.

Методичка, явно, предлагает строить обучение детей через схему многократного сложения. При этом мы выделяем а) количество элементов в одной группе и б) количество таких групп, и складываем количество элементов одной группы столько раз, сколько выделили групп.

Это не единственная схема обучения (имхо и не самая лучшая, хотя мне в детстве она очень нравилась) , но вполне валидная - если рассматривать обучение как процесс, а эту схему решения - как один (!) из промежуточных инструментов на одном из этапов процесса, а не как законченный результат или единственно верный вариант. Соответственно, для обучения умножению на этом этапе для удобства объяснения (чтобы всем говорить на одном языке) рекомендуется соблюдать определенный порядок записи: сначала количество элементов в группе, а потом количество групп. Это ограничение, которое введено искусственно, чтобы позицией отделить одно от другого (на время, пока такое отделение полезно для объяснения!).

Значит ли это, что группы выделены единственно верным способом? Нет, конечно. Можно разделить сахар на две группы по пять кусков (группа "первых кусков" и группа "вторых кусков"). Но это, хотя и верно, неочевидно, когда этого ожидают от ребенка - тем более, если в задаче группы заданы явно (чашки, или как там было - 2л молока). Поэтому рекомендуется записать сначала количество элементов в группе, а потом количество групп - чтобы было ясно, как ребенок делил на группы. И это - только на первом этапе знакомства с умножением! А уже далее, для того, чтобы ввести коммутативность умножения, предпочтительно в задаче специально брать более однородные предметы, которые легче можно поделить на группы разными способами.

Чего в методичке точно нет, так это:
1) что умножение некоммутативно (прямым текстом говориться что умножать / складывать можно в любом порядке - сложить две пятерки проще)
2) что единицы измерения в ответе меняются от перестановки множителей в решении.

Корявая (не спорю) фраза автора про "чашки в ответе" подразумевает
всего лишь что (1) исходя из выше озвученной схемы записи и (2) текста задачи, запись решения в формате "5x2" будет означать, что ребенок взял группу из пяти элементов (а такой группой в условии задачи являются только чашки, если не введены дополнительные сущности вроде "порядковых групп кусков") и сложил ее два раза. Это значит, что либо он не понял, что делает, либо по какой-то причине не следует согласованной на данном этапе схеме записи решения (например, не понял ее смысла, или не нуждается в ней, т.к. уже знаком с коммутативностью).

Так что, как это ни печально, проблема автора методички не в том, что она не понимает того, о чем пишет, а как раз в том, что она не умеет учить - не умеет донести информацию до учителя в адекватном виде (в отношении методистов, как я понимаю, это скорее правило, чем исключение.). Текст написан так хреново, что в нем не может разобраться сотня интернет-троллей, включая профессоров и математиков (во многом потому, что они от процесса преподавания бесконечно далеки, что для маленьких детей коммутативность не самоочевидна и ей надо учить после обучения умножению, и на способы записи решения задач смотрят не диалектически (как на инструмент обучения), а строго метафизически - как на законченную вещь в себе).

Впрочем, судя по комментариям, тот уровень ненависти, которую школа воспитала к учителям в нашем обществе, является самым строгим для нее приговором.
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 200 comments